La neuvième proposition
Si vous voulez chercher la hauteur du soleil sans les rays dudit par toute élévation du pôle et heure du jour. 1) Mettez l'index ou montre de la roue sur le degré de l'élévation (réglage de la latitude) de laquelle vous voulez connaître ou chercher la hauteur des heures. Ainsi fait, 2) levez en haut le livre avec l'instrument, afin que le filet ou perpendicle du point C, comme il a été dit ci-dessus, soit droit au perpendicle imprimé. (orientation et mise à niveau du livre) 3) Après montez et abaissez la figure triangulaire ou Trigonom, jusqu'à ce que le filet du triangle pende sur l'heure que vous voulez et le degré du signe (choix d'une date sur le disque mobile avec le fil à plomb du Trigonus), et 4) comptez les degrés et minutes qui seront indiqués par l'index ou montre (lecture de l'heure définie par l'intersection, sur les arcs des heures, du parallèle de la date retenue et le fil à plomb du Trigonus) Notez après cette hauteur en votre tablette sur le point de ladite heure vis à vis du signe sur lequel vous avez dressé le filet. Et à cette manière passez avant avec la hauteur des autres heures et signes. Cette chose est fort profitable à ceux qui font Horloges, en Cylindres, Quadrants, anneau astronomiques etc.
Détermination de la hauteur du Soleil sans observation physique
1) Choix d'une latitude par rotation du disque mobile
2) Mise à niveau du plomb de la languette Horizon sur son repère de verticalité
3) Rotation du
Trigonus afin de réaliser l'intersection de son fil à plomb avec une heure et un parallèle de déclinaison
du Soleil
4) Lecture de l'heure définie par l'intersection, sur les arcs des heures, de la ligne parallèle de la
date retenue et le fil à plomb du
Trigonus
Dans sa neuvième et dernière proposition, Pierre Apian explique la façon de calculer, au moyen de l'instrument, la
hauteur du Soleil sans effectuer de mesure directe sur celui-ci.
Nous retrouvons les manipulations présentées à la cinquième proposition à la différence près que ce n'est
plus l'heure solaire qui est recherchée mais la hauteur du Soleil sur l'horizon.
Cette mesure s'effectue à partir de 3 paramètres déterminés à l'avance :
- ‣ la latitude
- ‣ le degré de signe
- ‣ l'heure
Recherche de la hauteur du Soleil
Les paramètres connus sont :
- • La latitude: φ = 48°
- • Le degré de signe :
- ‣ 20°
, le 1er Mars - ‣ 10°
, 3/4 octobre - • L'heure: 12 heures
La hauteur du Soleil trouvée est de 51°
Vérifications
Comme la recherche s'effectue pour h = 12 heures, nous allons utiliser la formule de calcul de la hauteur méridienne du Soleil h m = 90° – φ + δ
Nous allons utiliser également la formule de calcul de la déclinaisonsin(δ) = sin(λ) x sin(ε)
Commençons par le calcul de la déclinaison δ pour le degré de signe 20°
.
Pour obtenir la longitude écliptique λ du Soleil, on additionne les 20° du signe des Poissons aux 330° calculés du
point vernal γ à l'entrée du signe des Poissons soit λ = 20° + 330° = 350°
Avec l'obliquité de l'écliptique ε = 23°26', on a :
sin(δ) = sin(350°) x sin(23°26')
δ = –3°57'35''
Nous pouvons maintenant calculer la hauteur méridienne h m du Soleilpour une latitude φ de 35°
h
m = 90° – 35° – 3°57'35''
h
m = 51°02'25''
Le résultat calculée est une nouvelle fois en accord avec l'instrument de papier.
Une nouvelle formule de trigonométrie sphérique permet de calculer, pour une latitude φ connue, la distance zénithale z d'un astre à partir sa déclinaison δ et de son angle horaireH :
cos(z) = sin(δ) x sin(φ) + cos(δ) x cos(φ) x cos(H)
Nous savons que l'angle horaire H du Soleil à 12 heures solaires est :
H = 0°
Ce qui donne avec δ = –3°57'35'' et φ = 35°
cos(z) = 0,777588169
z = 38,95972222°
h = 90 ° – z
h = 51,04027778 soit 51°02'25''