La huitième proposition
Pour trouver avec ledit instrument le point du jour ou de l'aube et le vêpre (le soir) qu'on appelle communèment entre le chien et le loup. L'aube ou point du jour, qu'on appelle en latin crespuculum matutinum, est le temps entre le clair jour et la nuit, quand l'air commence à reluire, mais le soir quand le soleil se retire et la nuit commence à venir, ce temps est appelé crespuculum vespertinum, lequel est (comme dit ici) entre le chien et le loup. Veuillant donc du commencement savoir le temps et l'heure de l'aube du matin, ou du soir, 1) prenez le degré du soleil au zodiaque sous l'horizon, et faites une ligne parallèle de ce zodiaque jusqu'à l'attouchement de la ligne crepusculine (linea crepusculina de la languette horizon) et l'attouchement ensemble desdites lignes (ayant regard aux heures), 2) vous montreront le point du jour, et la fin du jour au soir car les heures du devant midi vous montreront l'aube, et les heures après midi le vêpre ou point et commencement de la nuit.
Calcul de l'heure et de la durée de l'aube et du crépuscule pour n'importe quel jour de l'année à
une latitude connue
1) Même procédure que pour les points 1, 2 et 3 de la sixième proposition
2) Pour le jour considéré, la lecture du début du crépuscule correspond à l'heure du coucher du Soleil à
gauche de la languette Horizon sur la partie
Horae Po(st)Meridianae du disque mobile et la fin du crépuscule à l'heure donnée à la droite de la
languette Horizon. Par symétrie, le début de l'aurore est donnée en suivant le même arc d'heures projeté sur
la partie
Horae Antemeridianae du disque mobile.
La huitième proposition fournit la méthode de calcul de l'heure et de la durée de l'aube et du crépuscule au moyen de l'instrument.
Nous retrouvons les mêmes manipulations que lors des propositions précédentes:
- • Choix d'une latitude par rotation du disque mobile et d'une ligne de parallèle de déclinaison.
- • La zone de lecture se situe pour le début du crépuscule sur la partie Horae Pomeridianae et pour le début de l'aube sur la partie Horae Antemeridianae.
- • Le crépuscule commence, dès l'instant du coucher du Soleil, sur l'arc horaire défini par l'intersection de la ligne parallèle de déclinaison considérée et de la languette Horizon côté 12 heures et finit sur l'arc horaire intercepté à la droite de la languette Horizon côté 24 heures.
- • Par symétrie, le début de l'aube commence sur l'arc horaire défini par l'intersection de la parallèle de déclinaison et de la languette Horizon côté 24 heures et finit, dès l'instant du lever du Soleil, sur l'arc horaire intercepté par la languette Horizon côté 12 heures.
Le crépuscule est l'instant de la journée qui débute au coucher du Soleil et dure jusqu'au moment où la nuit
noire s'installe. C'est le «
le point du jour (...) qu'on appelle communèment entre le chien et le loup» ۠comme l'écrit Pierre Apian.
L'aube est exactement à l'inverse, l'instant situé entre la fin de la nuit noire et le lever du
Soleil.
La cause du crépuscule est un phénomène de diffusion de la lumière solaire par l'atmosphère de la Terre.
On distingue plusieurs types de crépuscule:
- • Le crépuscule civil qui correspond à une position du Soleil à moins de 6° au-dessous de l'horizon
- • Le crépuscule nautique qui correspond à une position du Soleil à moins de 12° au-dessous de l'horizon
- • Le crépuscule astronomique qui correspond à une position du Soleil à moins de 18° au-dessous de l'horizon À partir de cet instant, la nuit noire s'installe et les étoiles les plus faibles, sous un bon ciel, sont visibles à l'oeil nu. C'est celui qui sera utilisé avec la volvelle.
Comme nous le verrons sur la figure suivante, l'intersection de la languette Horizon et du disque mobile forme un angle de 18° correspondant au crépuscule astronomique. Ainsi, la largeur de la languette Horizon matérialise la durée du crépuscule ou de l'aube.
La détermination de l'heure et de la durée de l'aube et du crépuscule en pratique
Reprenons l'exemple utilisé à une latitude de 48° Nord.
• Le jour du solstice d'Été, le 21 juin (0°
),
- ‣ l'aube commence entre minuit et 1 heure du matin et finit à 4 heures au lever du Soleil
- ‣ Le crépuscule commence à 20 heures au coucher du Soleil et finit entre 23h et minuit
- ‣ La durée de l'aube et du crépuscule est supérieure à 3 heures
- </dl class="liste-apian">
• Le 30 avril (10 °
) ou le 13 août (20°
),
-
- ‣ l'aube commence vers 2h40m du matin et finit peu avant 5 heures au lever du Soleil
- ‣ le crépuscule commence peu après 19h au coucher du Soleil et finit vers 21h20
- ‣ la durée de l'aube et du crépuscule est comprise entre 2 et 3 heures
• À l'équinoxe de printemps, le 21 mars 0°
ou à l'équinoxe d'automne, le 23
septembre 0°
,- ‣ L'aube commence peu après 4 heures du matin et finit à 6 heures au lever du Soleil
- ‣ le crépuscule commence à 18 heures au coucher du Soleil et finit peu avant 20 heures
- ‣ la durée de l'aube et du crépuscule est inférieure à 2 heures
• Le jour du solstice d'Hiver, 21/22 décembre (0°
),- ‣ l'aube commence peu avant 6 heures du matin et finit peu avant 8 heures au lever du Soleil
- ‣ le crépuscule commence peu après 16 heures au coucher du Soleil et finit peu avant 18 heures
- ‣ la durée de l'aube et du crépuscule est plus ou moins égale à 2 heures
Nous constatons que la durée de l'aube et du crépuscule sont variables au cours de l'année et selon les saisons, de la même façon nous que nous avons vu dans la proposition précédente que la durée des jours et des nuits étaient variables.
Le calcul de la durée de l'aube ou du crépuscule
Servons-nous une nouvelle fois de formules de trigonométrie sphérique pour affiner le calcul de la durée de l'aube ou du crépuscule pour la latitude φ = 48°.
Nous avons vu, à la sixième proposition, la formule de calcul des heures de levers et de couchers du Soleil:
- • pour l'heure du lever du Soleil
cos(– Heure Lever) = – tg φ x tg δ - • pour l'heure du coucher de Soleil
cos(Heure Coucher) = – tg φ x tg δ
Voici maintenant la formule de calcul de la fin du crépuscule et du début de l'aube:
- • cos(Heure Crépuscule) = [cos(z) – sin(δ) x sin(φ)] / cos(δ) x cos(φ)
- Heure Crépuscule = (cos –1(Heure Crépuscule) / 15°) + 12h
- Heure Aube = ∣(cos –1(Heure Crépuscule) / 15°) – 12h ∣
- Où z est la distance zénithale du crépuscule astronomique -18°
- z = 90° – (–18°) = 108°
• Le jour du solstice d'Été, le 21 juin (0°
) avec δ = + 23°26'- ‣ Heure du lever: 4h04m54s
- ‣ Heure du coucher: 19h55m06s
- ‣ Heure du début de l'aube: 0h40m08s
- ‣ Heure de la fin du crépuscule: 23h19m52s
- ‣ Durée de l'aube = 4h04m54s – 0h40m08s = 3h24m46s
- ‣ Durée du crépuscule = 23h19m52s – 19h55m06s = 3h24m46s
• Le 30 avril (10 °
) ou le 13 août (20°
) avec δ = + 14°48'38''- ‣ Heure du lever: 4h51m42s
- ‣ Heure du coucher: 19h08m18s
- ‣ Heure du début de l'aube: 2h38m06s
- ‣ Heure de la fin du crépuscule: 21h21m54s
- ‣ Durée de l'aube = 4h51m42s – 2h38m06s = 2h13m36s
- ‣ Durée du crépuscule = 21h21m54s – 19h08m18s = 2h13m36s
• À l'équinoxe de printemps, le 21 mars 0°
ou à l'équinoxe d'automne, le 23
septembre 0°
, δ = 0- ‣ Heure du lever: 6h
- ‣ Heure du coucher: 18h
- ‣ Heure du début de l'aube: 4h09m59s
- ‣ Heure de la fin du crépuscule: 19h50m01s
- ‣ Durée de l'aube = 6h – 4h09m59s = 1h50m01s
- ‣ Durée du crépuscule = 19h50m01s – 18h = 1h50m01s
• Le jour du solstice d'Hiver, 21/22 décembre (0°
) avec δ = – 23°26'- ‣ Heure du lever: 7h55m06s
- ‣ Heure du coucher: 16h04m54s
- ‣ Heure du début de l'aube: 5h57m45s
- ‣ Heure de la fin du crépuscule: 18h02m15s
- ‣ Durée de l'aube = 7h55m06s – 5h57m45s = 1h57m21s
- ‣ Durée du crépuscule = 18h02m15s – 16h04m54s = 1h57m21s
Les vérifications par le calcul confirment les relevés effectués sur l'instrument avec, cependant, une précision nettement supérieure