C'est la fonction montre solaire de l'instrument qui est détaillée dans cette proposition. À partir de quelques éléments de départ, l'heure vraie solaire est facilement obtenue.

Détermination de l'heure pour un jour et une latitude connu

La figure suivante propose une observation de la hauteur du Soleil côté Ouest le 13 août pour un lieu de 35° de latitude.

• La hauteur du Soleil sur l'horizon est égale à 22°

• Le 13 août, le Soleil se trouve dans la constellation du Lion, sur la ligne parallèle de déclinaison 20°

• L'heure vraie solaire obtenue est proche de l'arc horaire correspondant à 5h

Comparons les données fournies par le logiciel Cartes du Ciel à la date du 13 août pour une latitude de 35°:

① L'heure est 17h00m07s en Temps Universel soit 19h00m07s à l'heure légale civile

② L'angle horaire du Soleil est 4h52m44s. C'est l'heure vraie solaire fournie par l'instrument

③ La longitude écliptique du Soleil est de +140°38'03'', elle correspond à la position 20° du calendrier zodiacal de l'instrument.

④ La déclinaison du Soleil +14°40'46'' correspond à la parallèle de déclinaison interceptée par le fil à plomb du Trigonus.

⑤ La hauteur (ou altitude) du Soleil est de +22°00'08,8''

Les données fournies par le logiciel Cartes du Ciel confirment une nouvelle fois celles obtenues avec l'instrument.
La longitude écliptique est d'environ 140°. Elle s'accorde bien à la position 20° du calendrier zodiacal. (140° = 120° à l'entrée du signe Lion + 20° au 13 août).
Enfin, l'angle horaire du Soleil correspond à l'heure lue sur la volvelle et non l'heure de la montre qui est d'environ 19h.

À propos du temps qui passe...

L'heure fournie par l'instrument de papier et plus généralement par les cadrans solaires est lheure solaire vraie : elle exprime la marche du Soleil dans sa ronde journalière. Lorsque il est midi vrai solaire, le Soleil culmine au méridien côté Sud et son angle horaire H _vrai est égal à 0 h. Par convention, le midi vrai solaire correspond à 12 heures :
Heure solaire vraie = 12 heures + H _vrai
Un jour vrai solaire est donc la durée qui sépare deux passages consécutifs du Soleil au méridien supérieur. Mais du fait de la non-uniformité du mouvement du Soleil sur l'écliptique, la durée du jour solaire varie, au cours de l'année, de 23h59m39s à 24h00m30s. L'heure solaire vraie ne peut donc être utilisée pour régler notre temps journalier. C'est pourquoi, l'heure de nos montres est réglée sur un temps moyen d'une durée journalière de 24 heures (1s=1/86400 jour solaire moyen).

Sur l'exemple utilisé ci-dessus, le fil à plomb du Trigonus est à proximité de l'arc horaire correspondant à 5h de l'après-midi. Comparons cette heure avec les données horaires fournies par Cartes du Ciel, à la rubrique «Visibilité de l'observatoire».
Elles sont au nombre de trois:

① 19h00m07s (CEST)
C'est l'heure légale, celle de nos horloges. L'acronyme CEST (Central European Summer Time ou Heure d'été d'Europe Centrale) indique ici que le fuseau horaire du lieu de l'observation est en avance de 2 heures par rapport au temps universel coordonnée (UTC). C'est l'heure d'été. Le reste de l'année, le fuseau horaire du lieu de l'observation est en avance de 1 heure par rapport au temps universel et l'acronyme devient CET pour Central European Time ou Heure de l'Europe Centrale.
Temps légal = Temps Universel + Heure _Été ou Heure _Hiver

② Temps Universel: 17h00m07s
Le temps universel (TU) est le temps local au méridien de Greenwich, méridien utilisé comme référence pour la détermination des 24 fuseaux horaires qui règlent la marche de nos horloges.
C'est un temps moyen calculé sur le mouvement uniforme d'un Soleil moyen sur l'équateur céleste et réglé sur le passage du Soleil moyen au méridien: son angle horaire H _moyen est alors égal 0 h.
Par convention, pour faire débuter le jour à minuit, l'angle horaire du Soleil moyen est augmenté de 12 heures.
Temps universel = 12h + H _moyen

③ Angle horaire: 4h52m44s
L'angle horaire H _vrai du Soleil est l'angle que fait le cercle horaire du Soleil avec le méridien du lieu côté Sud. Cet angle fournit le temps vrai solaire. Du fait des fluctuations du mouvement du Soleil sur l'écliptique, il est différent de l'angle horaire du Soleil moyen H _moyen. Cette différence s'appelle l'équation du temps E(t) et s'exprime par la formule suivante:
E(t) = H _moyen - H _vrai
Le midi en temps solaire vrai et le midi en temps solaire moyen ne coïncident que 4 fois dans une année. Le reste du temps, l'équation du temps varie de +15 à -16 minutes.

Dans notre exemple, entre l'heure donnée en temps universel 17h00m07s et l'angle horaire 4h52m44s, il existe une différence de 12h 7m 23s qui s'explique par l'addition de plusieurs facteurs: l'équation du temps, la différence en degrés de longitude entre le méridien de Greenwich et le méridien du lieu d'observation et les 12 heures additionnées à l'angle horaire du Soleil moyen pour obtenir le temps universel.

L'angle horaire du Soleil moyen H _moyen est égal à:

H _moyen = Temps universel – 12h
H _moyen = 17h00m07s – 12h = 5h00m07s

La longitude λ du lieu d'observation est 0°37' 51'' Ouest, et se trouve après le méridien de Greenwich, donc λ > 0

0°37'51'' = 0,630833.. x 60/15 = 2,523.. soit ≈+ 2mn 31s

Le 13 août l'équation du temps est égale à +4m52s

E(t) = +4m52s

La formule pour calculer l'heure vraie solaire est:

H _vrai = H _moyen – E(t) – λ

Ce qui nous donne:

H _vrai = 5h00m07s – 4m52s – 2mn 31s = 4h52m44s
H _vrai = 4h52m44s

Nous retrouvons bien l'angle horaire fournie par Cartes du Ciel.

Pour des explications complètes concernant le temps, voir la page Rotation et révolution de la Terre : Échelles du temps sur le site de L'Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides (IMCCE) et de l'Observatoire de Paris.