Le démontage du Trigonus facilite la manipulation de l'instrument et la lecture des heures sur le disque mobile.

• Par rotation du disque mobile, une latitude comprise entre 0 et 90° Nord est choisie.

• La zone de lecture se situe entre la languette Horizon et le Zénith.

• L'arc horaire situé au plus proche du point d'intersection de la parallèle de déclinaison (le jour considéré) et de la languette Horizon fournit l'heure de lever ou de coucher du Soleil.

• L'heure du lever de Soleil est lue sur la partie Sud du disque mobile (Horae Antemeridianae) et l'heure du coucher sur la partie Nord (Horae Po(st)Meridianae).

À partir de cette proposition, l'instrument est utilisé sans mesure directe de la hauteur du Soleil ou de l'heure. Les manipulations concernent la résolution de problèmes liés au Soleil comme ici la variation de l'heure de ses levers et de ses couchers au cours de l'année, selon la latitude d'un lieu d'observation toujours située dans l'hémisphère nord. Le discours reste résolument pratique, le lecteur étant toujours sollicité par les diverses manipulations de l'instrument proposées par Pierre Apian. Seulement celles-ci peuvent se réaliser simplement sur sa table de travail...

La détermination de l'heure des levers et des couchers en pratique

Sur les figures suivantes, pour faciliter la lecture de l'heure, le Trigonus a été supprimé et le calque de la languette Horizon rendu légèrement transparent.

Latitude φ = 48° Nord

• Le jour du solstice d'Été, le 21 juin (0° ), le Soleil se lève à 4 heures le matin et se couche 20 heures le soir.

• Le 30 avril (10 ° ) ou le 13 août (20° ), le Soleil se lève peu avant 5 heures le matin et se couche peu après 19h le soir.

• À l'équinoxe de printemps, le 21 mars 0° ou à l'équinoxe d'automne, le 23 septembre 0° , le Soleil se lève à 6 heures le matin et se couche à 18h le soir.

• Le jour du solstice d'Hiver, 21/22 décembre (0° ), le Soleil se lève un peu avant 8 heures le matin et se couche un peu après 16h le soir.

Latitude φ = 0°

• À l'équateur (φ = 0°), le Soleil se lève tous les jours de l'année à 6h le matin, et se couche à 18h le soir.

Latitude φ = 90° Nord

• Au pôle Nord (φ = 90°), dès l'équinoxe de printemps (0° ), le Soleil reste au dessus de l'horizon pendant 6 mois

• À l'équinoxe d'automne (0° ), la situation s'inverse, le Soleil reste sous l'horizon pendant 6 mois.

• Dans les 2 cas, il n'y a ni lever ni de coucher de Soleil.

Latitude φ = 68°34' Nord

• Dans la zone polaire boréale, la latitude φ est ⩽ 90° - ε. Dans l'exemple ci-dessus φ = 68°34'

• Le jour du solstice d'été, le 21 juin (0° ), le Soleil reste sur l'horizon toute la journée. Il n'y a ni lever ni coucher.

• Le 30 avril (10 ° ) ou le 13 août (20° ), le Soleil se lève après 3h le matin et se couche avant 21h le soir.

• À l'équinoxe de printemps, le 21 mars 0° ou à l'équinoxe d'automne, le 23 septembre 0° , le Soleil se lève à 6 heures le matin et se couche à 18h le soir.

• Le jour du solstice d'Hiver, 21/22 décembre (0° ), le Soleil reste sous l'horizon toute la journée. De même qu'au solstice d'été, il n'y a ni lever ni coucher.

Le calcul des heures de levers et de couchers du Soleil

Une formule de trigonométrie sphérique utilise la relation qui existe entre la latitude φ et la déclinaison δ du Soleil pour déterminer, par le calcul, l'heure de ses levers et de ses couchers. Il s'agit de lever et de coucher théorique c'est à dire l'instant où le centre du Soleil apparaît à l'horizon d'un lieu, sans tenir compte de la réfraction.
Voici les formules:

• pour l'heure du lever du Soleil
cos(– Heure _Lever) = – tg φ x tg δ

• pour l'heure du coucher du Soleil
cos(Heure _Coucher) = – tg φ x tg δ

‣ Le résultat trouvé s'exprime en degrés.
‣ Pour convertir en heure, comme 1 heure = 15°, il suffit de diviser par 15° le résultat obtenu

Reprenons les latitudes Nord 48° et 66°34' des exemples précédents, avec pour valeur de l'obliquité de l'écliptique

ε = 23°26'

Le 30 avril, le Soleil se trouve en 10 ° soit longitude écliptique λ = 40°
(les 30° du signe du Bélier + les 10° du signe du Taureau)

Latitude φ = 48° Nord

Calculons la déclinaison du Soleil le 30 avril à partir de sa longitude écliptique avec la formule:

sin(δ) = sin(λ) x sin(ε)
sin(δ) = sin(40°) x sin(23°26')
δ = + 14° 48' 38''

Nous pouvons maintenant calculer l'heure théorique du lever et du coucher du Soleil le 30 avril:

cos(– Heure _Lever) = – tg φ x tg δ
cos(– Heure _Lever) = – tg(48°) x tg(+14° 48' 38'')
Heure _Lever = 72°55'27'' soit 4h51m42s

cos(Heure _Coucher) = – tg φ x tg δ
cos(Heure _Coucher) = – tg(48°) x tg(+14° 48' 38'')
Heure _Coucher = 107°04'33'' soit 7h08m18s + 12h = 19h08m18s

• L'addition des 2 résultats 4h51m42s et 7h08m18s est égale à 12 heures
Les instants du lever et du coucher sont symétriques par rapport au méridien côté Sud

Latitude φ = 68°34' Nord

Nous connaissons la déclinaison du Soleil le 30 avril :

δ = + 14° 48' 38''

Nous pouvons maintenant calculer l'heure théorique du lever et du coucher du Soleil le 30 avril:

cos(– Heure _Lever) = – tg φ x tg δ
cos(– Heure _Lever) = – tg(68°34') x tg(+14° 48' 38'')
Heure _Lever = 47°39'45'' soit 3h10m39s

cos(Heure _Coucher) = – tg φ x tg δ
cos(Heure _Coucher) = – tg(68°34') x tg(+14° 48' 38'')
Heure _Coucher = 132°20'15'' soit 8h49m21s + 12h = 20h49m21s

• L'addition des 2 résultats 3h10m39s et 8h49m21s est égale à 12 heures
Les instants du lever et du coucher sont symétriques par rapport au méridien côté Sud

Les heures trouvées avec l'instrument sont très proches des résultats obtenus avec le calcul.

Avec de la pratique et un peu plus de précision, la lecture de l'heure sur l'instrument devrait être améliorée.