Nous voici arrivés au neuvième chapitre de l'ouvrage de Pierre Apian, dans lequel il présente l'instrument de papier qui nous intéresse. Vont suivre neuf propositions dans lesquelles le mode d'emploi de l'instrument est fourni.
La première proposition
Si vous désirez savoir artificiellement (par le moyen de la technique) chaque jour quand il vous plaira la hauteur du soleil dessus l'horizon. 1) Haussez ce présent livre avec la figure qui s'ensuit le dessus dessous, et le devant dudit livre vers le soleil (le livre est retourné et orienté vers le Soleil), de sorte que 2) le perpendicle ou plomb (fil à plomb) qui tient à la corde du signe C (la languette Horizon), pende franchement sur le perpendicle de la figure peinte (c'est une mise à niveau de l'instrument). Et 3) mettez le triangle mobile avec le pinnacide vers les rayons du soleil, de sorte que la face de l'instrument soit tournée vers vous, et faîtes que le dessous du livre à la main sénestre s'élève (précisions sur la façon de tenir l'instrument). Derechef (ensuite) 4) soulevez ou abaissez petit à petit le triangle ou la figure de trois angles (le Trigonus) avec le pinnacide vers le soleil jusqu'à ce que la plus haute partie de l'ombre du pinnacide, tombe droit sur la ligne de l'ombre. (le pinnacide fait office de gnomon). Ce fait, 5) considérez combien de degrés est élevé l'index ou la montre du triangle sur l'horizon. Et le nombre desdits degrés est en cet instant la hauteur du soleil.
1) Orientation de l'instrument par retournement du livre en direction des rayons du Soleil
2) Mise à niveau de l'instrument par l'alignement du fil à plomb de la languette Horizon sur son repère
3) Orientation du pinnacide (la pinnule) par rotation du
Trigonus en direction du Soleil
4) Alignement de l'ombre du Soleil sur le repère
Linea Vmbra du gnomon-pinnacide
5) Lecture de la hauteur mesurée en degrés sur le quadrant gradué
Dans cette première proposition, l'instrument est utilisé pour mesurer la distance angulaire du Soleil au-dessus de
l'horizon. Cet angle est appelé hauteur du Soleil et se note h.
Cette manipulation est utilisée à l'identique au début de la troisième et la quatrième proposition.
Au début du XVe siècle, les astronomes et les navigateurs disposaient de quelques instruments, parfois rudimentaires, afin de réaliser cette mesure :
- • L'armille simple composée de deux anneaux concentriques perpendiculaires
- • La sphère armillaire, représentation matérielle des cercles de la sphère céleste
- • L'astrolabe planisphérique et nautique
- • Le nocturlabe
- • Le quadrant
- • Le bâton de Jabob ou arbalestrille
- • Le torquetum ou turquet
- • Le kamal, version simplifiée de l'arbalestrille
• Toutes les images proviennent du site du
Museum of the History of Science d'Oxford
sauf celle du torquetum qui provient d'Astronomicum caesareum, un splendide ouvrage composé par Pierre Apian en 1540
et numérisé par
Munich
DigitiZation Center (MDZ)
• Pour une étude complète concernant ces instruments de mesure, voir les ouvrages « L'Astrolabe. Histoire,
théorie et pratique » de Raymond D'Hollander ChapXIV page 317, et «Histoire du point astronomique en mer » de
Jean-José Ségéric Chap2 page 57.
La Mesure de la hauteur en pratique
Comment ça marche...
L'orientation de la figure correspond à celle de l'instrument.
Traçons sur le cercle
méridien
du lieu de centre O :
• la verticale du lieu ZN
• la ligne horizon H_
Nord H_
Sud
• Le point S et son projeté le point S'
h = hauteur du Soleil
Démontrons que h = ∠NOS = ∠H_
NordOS'
1° ∠NOS + ∠SOH_
Nord = 90°
et ∠H_
NordOS' + ∠S'OZ = 90°
2°∠SOS' = 90°
Or ∠SOH_
Nord + ∠H_
NordOS' = 90°
⇒ ∠SOH_
Nord = 90°- ∠H_
NordOS'
et ∠H_
NordOS' = 90° - ∠SOH_
Nord
3° Remplaçons ∠SOH_
Nord dans l'égalité du 1°
∠NOS + (90°- ∠H_
NordOS') = 90°
∠NOS = 90° - 90° + ∠H_
NordOS'
⇒
∠NOS = ∠H_
NordOS'
La graduation pointée par le triangle sur le quadrant de la volvelle est égale à la hauteur du Soleil sur l'horizon