La seconde proposition laisse de côté l'instrument de papier pour utiliser une gravure d'un calendrier zodiacal intitulée Figure ou instrument Théorique ou contemplatif du soleil (Instrumentum theoricae solis). Cette dernière va permettre d'obtenir une donnée essentielle à l'utilisation de l'instrument : le vrai lieu du Soleil autrement dit sa longitude écliptique en degrés de signe.

La Figure Théorique du Soleil :

La Figure Théorique est un calendrier zodiacal qui permet, pour une date donnée, de déterminer le vrai lieu du Soleil (verum locum solis) c'est à dire sa position sur l'écliptique.
Connaître le vrai lieu du Soleil, c'est mettre en correspondance un jour du calendrier usuel avec la position de l'astre solaire dans l'un des signes du zodiaque.
Le calendrier zodiacal était généralement gravé au dos des astrolabes, ainsi que les deux éléments visibles sur la gravure ci-contre en dessous du personnage : à droite, un carré des ombres et à gauche, un diagramme d'heures inégales.

Les éléments de la Figure Théorique qui nous intéressent sont :

• la couronne intérieure portant les mois et les jours de l'année
• la couronne extérieure portant les signes du zodiaque gradués par 30°
• la ficelle fixée au centre de la figure (absente sur la gravure ci-contre)

Pour effectuer la manipulation, la ficelle est tendue sur une date de la couronne intérieure jusqu'au limbe de la couronne extérieure, sur lequel on lit le degré de signe intercepté.

Calculons pour deux dates le vrai lieu du Soleil (la ficelle est représentée par un trait rouge) :

① La ficelle tendue sur la date du 10 novembre intercepte la graduation 27° Scorpius sur la couronne zodiacale. Le Soleil se trouve au degré 27 du signe du Scorpion (27° ).

② La ficelle tendue sur la date du 10 mars intercepte la graduation 0° Aries sur la couronne zodiacale. Le Soleil se trouve au degré 0 du signe du Bélier (0° ).
Cette position particulière correspond à l'équinoxe de printemps. Notons que le calendrier de la Figure Théorique accuse un retard de 11 jours par rapport à la date de l'équinoxe fixée au 21 mars lors du concile de Nicée qui eut lieu en 325. Pierre Apian a composé son ouvrage avant la réforme du calendrier promulgué par le pape Grégoire XIII en 1582.

La longitude écliptique et la déclinaison du Soleil :

Dans la vision géocentrique des Anciens, les différents mouvements du Soleil et de la sphère céleste étaient interprétés comme la réalité d'un monde en révolution autour d'une Terre qui en était le centre fixe et immobile. C'était, au début du XVIe siècle, avant Copernic, la représentation partagée par l'ensemble des savants, mathématiciens et astronomes-astrologues dont Pierre Apian faisait partie. Bien que nous savons pertinemment que cette vision était fausse, nous continueront de la partager, par commodité, avec nos illustres aînés.

Le Soleil semble se déplacer sur le cercle écliptique d'environ 1° par jour dans le sens direct (ou sens positif des mathématiciens, inverse des aiguilles de la montre), faisant un tour complet en un an et traversant douze constellations (treize en réalité...), les douze signes du zodiaque.

Deux paramètres sont utiles pour définir sa position :
① la longitude écliptique
Notée λ, la longitude écliptique mesure la position du Soleil sur l'écliptique. De nos jours, elle se compte, dans le sens direct, de 0° à 360° à partir du point vernal γ. Mais, depuis l'Antiquité, la position du Soleil sur l'écliptique était définie par la place, en degrés de signe (de 0° à 30°) qu'il occupait dans le zodiaque. C'est ce que Pierre Apian nomme le vrai lieu du Soleil et calcule à l'aide du calendrier zodiacal.
② la déclinaison
Notée δ, la déclinaison mesure la hauteur du Soleil par rapport à l'équateur céleste. Elle se compte positivement ou négativement selon que le Soleil est situé en dessus ou en dessous de l'équateur.

La figure ci-dessus permet de visualiser la position des signes du zodiaque sur l'écliptique.
Ils se répartissent autour de deux axes de symétrie :

En raison de l'obliquité de l'écliptique ε qui est actuellement de l'ordre de 23°26', la déclinaison δ du Soleil est variable selon la position qu'il occupe sur le cercle écliptique :

Voici les positions du Soleil sur l'écliptique qui définissent nos saisons :

La longitude écliptique λ, la déclinaison δ et l'obliquité de l'écliptique ε sont d'ailleurs liés par une formule de trigonométrie sphérique applicable au Soleil : sin(δ) = sin(λ) x sin(ε)
Autant dire que la détermination de la valeur exacte de l'obliquité ε a fait l'objet, depuis les temps anciens jusqu'à une période récente, des recherches les plus assidues. Le grand Ptolémée (vers 150 après J.-C.) avait adopté la mesure obtenue 400 ans avant par Érastosthène de 23°51'. Pierre Apian nous donne une valeur de ε égale à 23°30'.

Voici deux tableaux en résumé de ce que nous avons présenté ci-dessus :

Le calendrier zodiacal de l'instrument

De part et d'autre du disque mobile, l'instrument de Pierre Apian présente un double calendrier zodiacal, associé aux parallèles de déclinaison definis précédemment. Chaque calendrier est composé de deux séries de six signes zodiacaux diamétralement opposés autour de l'axe Nord-Sud du disque mobile.

Prenons par commodité le calendrier formé par les douze signes se trouvant à la gauche de l'axe des pôles.

En raison de l'axe de symétrie formé par la ligne des points solsticiaux σ σ ' :

De même, en raison de l'axe de symétrie formé par la ligne des points équinoxiaux γ γ' :

La Figure Théorique du Soleil permet donc de reporter sur une ligne parallèle de déclinaison de l'instrument le degré de signe occupé par le Soleil pour un jour donné .

Si l'on ne dispose pas de calendrier zodiacal, on peut consulter des tables astronomiques du Soleil qui fournissent sa longitude écliptique ou des sites Internet qui la calcule.
Voici le site P.G.J. Astronomie, pratiqueet complet, qui permet d'obtenir une foule de données :
La première colonne et ligne du tableau obtenu fournit la longitude écliptique du Soleil.
Par exemple, pour le 30 avril 2015 à 13 heures, le résultat est: 39°52'35.46''.
Nous pouvons calculer le lieu du Soleil en degrés de signe: 39°52'35.46'' – 30° (les 30° depuis le signe 0° Bélier ) ≈ 10° .